Статьи

Что такое День числа Пи, или загадка мира в одной константе

Что такое День числа Пи, или загадка мира в одной константе

Зачастую празднование начинается в 1:59:26 ночи, что вместе с датой составляет первые шесть знаков числа π (3.14159). В это время читают хвалебные речи в честь числа π, его роли в жизни человечества. Рисуют антиутопические картины мира без π. Пекут и едят «пи-рог» («pie») с изображением греческой буквы «пи» или с первыми цифрами самого числа. Пьют напитки и играют в игры, начинающиеся на «пи», решают математические головоломки и загадки, водят хороводы вокруг предметов, связанных с этим числом.

14 марта также отмечается день рождения великого физика Альберта Эйнштейна. Это придает празднику ещё большую значимость в глазах математиков. Интересно, что идеальный день числа Пи был 14 марта 1952 года. Эта дата записана в американском формате как 3/14/1592 6:53:58, что отвечает первым 12 числам числа Пи. Ещё одной датой, связанной с числом π, является 22 июля, которое называется «Днём приближённого числа Пи» (англ. Pi Approximation Day), так как в европейском формате дат этот день записывается как 22/7, а значение этой дроби является приближённым значением числа π.

Что такое число π и как его вычислять

Число π — математическая константа (постоянная величина), выражающая отношение длины окружности к длине ее диаметра. В цифровом выражении π начинается как 3,141592… и имеет бесконечную математическую продолжительность:

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989...


То, что отношение длины окружности к диаметру одинаково для любой окружности, и то, что это отношение немногим более 3, было известно ещё древним геометрам. Самое раннее из известных приближений датируется 1900 годом до н. э.; это 25/8 (Вавилон) и 256/81 (Египет), оба значения отличаются от истинного не более, чем на 1 %. 

Архимед, возможно, первым предложил математический способ вычисления π. Для этого он рассматривал периметр вписанного многоугольника как нижнюю оценку длины окружности, а периметр описанного многоугольника как верхнюю оценку. Позднее китайский математик Лю Хуэй придумал быстрый метод вычисления π и получил приближённое значение 3,1416 только лишь с 96-угольником. В 480-х годах китайский математик Цзу Чунчжи продемонстрировал, что π355/113, и показал, что 3,1415926 < π <3,1415927, используя алгоритм Лю Хуэя применительно к 12288-угольнику. Это значение оставалось самым точным приближением числа в течение последующих 900 лет. В наши дни с помощью ЭВМ число π вычислено с точностью до триллионов знаков, что представляет скорее технический, чем научный интерес, потому что такая точность практической пользы не представляет. Точность вычисления ограничивается обычно наличными ресурсами компьютера,— чаще всего временем, несколько реже — объёмом памяти.

О вездесущности числа π рассказывается в книге «Загадочная биография Земли». В этой книге рассказывается об идеях и исследованиях кандидата географических наук В. Пиотровского. Ему удалось установить, что в классификации рельефа можно выделить 15 порядков. Экспериментальным путем он установил, что все структуры земного рельефа от мелких до гигантских связаны между собой через число π.( три с небольшим). При изучении архитектуры церкви В. Пиотровский обнаружил, что объём купола храма примерно 3 раза укладывается во всём объёме храма. Самые звучные и певучие колокола отлиты русскими мастерами. Профиль контура русского колокола имеет вид равнобедренного треугольника. Пока только предполагают, что углы колокола близки по величине к радиану. А это- окружность, делённая на 2. И опять появляется это магическое число!

Оно впрямь магическое. Член-корреспондент А. И. Звонков отмечает интересную закономерность у всех растений с овальной формой листьев. Если мысленно разделить лист, например липы, по линии его наибольшей ширины, то левая часть составит примерно 1/3 всей длины. Кривая полета снаряда, зависимость скорости горения пороха от давления, распределение молекул газообразного кислорода в зависимости от различной температуры, пульсовые колебания стенок артерий – все эти явления подтверждают общую закономерность: на этих кривых линия наибольшего подъёма делит их абсциссу в отношении 1:2. Не правда ли, интересные соотношения. В процессе измерений размеров Великой пирамиды в Гизе оказалось, что она имеет такое же соотношение высоты к периметру своего основания, как радиус окружности к ее длине, то есть 1/2π.

Если рассчитать длину экватора Земли с использованием числа π с точностью до девятого знака, ошибка в расчетах составит около 6 мм. Число π использовалось при строительстве знаменитой Вавилонской башни. Однако, недостаточно точное исчисление значения «Пи» привело к краху всего проекта. 

Число Пи в искусстве В фантастическом романе «Связь» Карла Франсуа Сагана учеными предпринимается попытка определить более точное значение числа Пи, чтобы найти скрытые сообщения от создателей человеческой расы и открыть миру доступ к «более глубоким уровням вселенских знаний». В 1998 году художественный фильм «Пи: Вера в хаос» режиссера Даррена Аронофски получил премию за лучшую режиссуру драматического фильма на кинофестивале Сандэнс. По сюжету, главный герой ищет простые ответы на вопросы, связанные с числом Пи, что сводит его с ума.

Инопланетяне и число «Пи»

Вполне очевидно, что о роли числа «Пи» знают и представители высокоразвитых внеземных цивилизаций. Это может подтвердить случай, произошедший в 2009 году, когда примерно в 130 километрах от Лондона на полях в графстве Уилтшир (Wiltshire), около местечка Barbury Castle появились загадочные знаки. Рядом с этим полем сохранились остатки построек древней доримской эпохи. На поле появился рисунок из полегших колосьев. Астрофизик из США Михаэль Рид (Michael Reed) смог прочитать этот узор и увидел, что в нем зашифровано число «Пи» с точностью до 9 знаков после запятой. В результате получилось 3.141592654 - это число "Пи" с точностью до девятого  знака! И кому понадобилось об этом сообщить? Выходит, что инопланетяне дают нам знать о возможностях загадочного числа «Пи», лежащего в основе мироздания. Значит, даже они считают это число основой всей жизни во Вселенной.

Вычисления японского профессора Ясумаса Канада, который недавно определил число π до 12411-триллионного знака после запятой, были тут же засекречены - с таким объемом данных не составляет труда воссоздать содержание любого секретного документа, правда этих данных недостаточно для определения местонахождения любого человека, для этого необходимо как минимум 236734-триллионов знаков после запятой. Многие аналитики предполагают, что такие работы сейчас ведутся в Пентагоне.

Вадим Косогоров на конференции в Абу-Даби озвучивает мысль о наличии интеллекта у числа π. Вот его слова: «Число π само себя контролирует, оно разумно! Каким образом число вообще может быть разумным? Да очень просто. Человеческий мозг содержит 100 млрд. нейронов, число знаков π после запятой вообще стремится к бесконечности, в общем, по формальным признакам оно может быть разумным».

Почему числу «Пи» уделяется такое внимание? 

Считается, что если правильно просчитать все знаки числа, то откроется множество тайн мироздания. Именно поэтому многие и интересуются числом «пи». В одной книге говорится: «Число π захватывает умы гениев науки и математиков-любителей во всем мире». Некоторые даже считают его одним из пяти важнейших чисел в математике. Число π появляется в формулах, используемых во многих сферах. Физика, электротехника, электроника, теория вероятностей, строительство и навигация - это лишь некоторые из них. И кажется, что подобно тому, как нет конца знакам числа π, так нет конца и возможностям практического применения этого полезного, неуловимого числа π. 

Существуют и Пи-клубы, члены которого, являясь фанатами загадочного математического феномена, собирают все новые сведения о Пи и пытаются разгадать его тайну. Чтобы вступить в него, для начала надо вызубрить наизусть как можно большее количество чисел Пи после запятой. Германский король Фридрих Второй был настолько очарован этим числом, что посвятил ему… целый дворец Кастель дель Монте, в пропорциях которого можно вычислить Пи. Сейчас волшебный дворец находится под охраной ЮНЕСКО. В Лейпциге было обнаружено таинственное яйцо с нанесенными на нем 2345 цифрами числа пи. Аромат духов назван в честь загадочного числа «пи». Этот аромат был создан под руководством Александра МакКуина - коренного англичанина, жившего в Париже. Флакон аромата - отдельное произведение искусства. Он был создан знаменитым дизайнером Сержем Мансо и представляет собой прозрачную пирамиду с вытесненными геометрическими узорами.

Практическое применение числа Пи

1. Числовой фокус китайского астронома Цю-Шунь-Ши.

Напишем по два раза три нечетных числа:

1, 1, 3, 3, 5, 5.

Три последних числа сделаем числителем, а три первых знаменателем дроби. Эта дробь позволяет вычислить число π с точностью до седьмого знака.

2. Задача: 

Колесо на расстоянии 1256 м сделало 500 оборотов. Найдите диаметр колеса (π ≈ 3,14). 
Ответ дайте в сантиметрах.

3. Число π в литературе

Геометрия знает немало поучительных и необычных задач. Одна из них описана в романе Жюля Верна, герой которого подсчитывал, какая часть его тела прошла более длинный путь за время его кругосветных странствий – голова или ступни ног.

Решение этой задачи.

Ноги прошли путь 2π R, где R – радиус земного шара. Верхушка же головы прошла при этом 2π  (R + 1,7), где 1,7 м – рост человека. Разность путей равна 2π (R + 1,7) - 2π R = 2π  • 1,7 = 10,7 м. Итак, голова прошла путь на 10,7 м больше, чем ноги.

Любопытно, что в окончательный ответ не входит величина радиуса земного шара. Поэтому результат получится одинаковый и на Земле, и на Юпитере, и на самой мелкой “планетке”. Вообще, разность длин двух концентрических окружностей не зависит от их радиусов, а только от расстояния между ними.

Прибавка одного сантиметра к радиусу земной орбиты увеличила бы ее длину ровно настолько, насколько удлинится от такой же прибавки радиуса окружность пятака.

На этом геометрическом парадоксе и основана любопытная задача: “Если обтянуть земной шар по экватору проволокой и затем прибавить к ее длине 1 м, то сможет ли между проволокой и землей проскочить мышь?”

Обычно отвечают, что промежуток будет тоньше волоса: что значит один метр по сравнению с 40 миллионами метров земного экватора! В действительности же величина промежутка равна 100см/2 π приблизительно 16 см. Не только мышь, но и крупный кот проскочит в такой промежуток!

4. Диаметр циферблата Кремлевских курантов 6,12 м. Длина минутной стрелки 2,54 м. Найдите площадь циферблата.

Решение: R = 6,12 : 2 = 3,06 ; r = 2,54 ; S = πR2- πr2 = π(R2 – r2); S ≈ 9м2

5. Спутник вращается по круговой орбите на высоте 100км от поверхности Земли. Какова длина пути, проходимого спутником за 8 оборотов вокруг Земли?

Решение: радиус Земли - 6371км, R = 6371+100 = 6471; C = 2πR ; C = 2× 3,14× 6471×8≈ 325104 ; C=325103км.

6. Задача. Контур нижней части этой вазы образован дугой в 3/4 окружности диаметром 10см. Верхняя половина ограничена тремя четвертушками той же окружности. Как быстро можно назвать с точностью до последнего десятичного знака длину стороны квадрата, имеющего площадь, равную площади этой фигуры?

Запомни это число!

Стихотворения для запоминания 8 -11 знаков числа π: 

Чтобы нам не ошибаться,
Надо правильно прочесть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.

Надо только постараться
И запомнить всё как есть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть. 

Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девять, два, шесть, пять, три, пять.
Чтоб наукой заниматься,
Это каждый должен знать.

Можно просто постараться
И почаще повторять:
«Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девять, двадцать шесть и пять». 


Загадка таинственного числа π не разрешена вплоть до сегодняшнего дня, хотя по-прежнему волнует ученых. 


Возврат к списку


Моя школа


Используйте свой школьный Google-аккаунт (@cdo-rzn.ru) для входа на сайт и доступа к внутренней сети школы

19 апреля
День российской полиграфии




РГУ им. С. А. Есенина



perdannye_deti_1.jpg